برنامج أنظمة العد Number Systems

عبد الكريم كنعان · 2007-12-28, 07:43 AM

بسـم الله الـرحـمـن الـرحـيـم

لقد تم بعونه تعالى إنشاء برنامج ليقوم بالتحويل من أي نظام من أنظمة العد إلى نظام آخر.
وإن أنظمة العد تبدأ من النظام الثنائي، الثلاثي.........إلى النظام الست عشري.
وتعتمد فكرة البرنامج على نقطتين أساسيتين:

الأولى: هي التحويل من أي نظام من أنظمة العد إلى النظام العشري: وهو بطبيعته يعتمد على شقين وذلك للقسم الصحيح من العدد وللقسم الكسري (ما بعد الفاصلة)

بالنسبة للقسم الصيحيح: إذ يتم ترقيم منازل الأرقام للعدد بدءاً من الصفر (ومن اليمين إلى اليسار) وبعد ذلك يتم ضرب كل رقم من منازل العدد بأساس النظام رافعا الأساس إلى منزلة الرقم المضروب به.

وكذلك بالنسبة لأي عدد صحيح يراد تحويله إلى النظام العشري وذللك فقط بتبديل الأساس وقفا للنظام الذي تتعامل معه.
.
أما بالنسبة للقسم الكسري (ما بعد الفاصلة) : إذ يتم ترقيم المنازل الأرقام بدءاً من -1 ،-2 ....... (ومن اليسار إلى اليمين) وبعد ذلك يتم ضرب كل رقم من منازل العدد بأساس النظام رافعا الأساس إلى منزلة الرقم المضروب به.

وبذلك يكون العدد الثنائي 1011.101 مساويا في النظام العشري 11.625

الثانية: هي التحويل من النظام العشري إلى باقي أنظمة العد ولها قسمان:

القسم الصحيح:إذ يتم قسمة العدد على أساس النظام المراد التحويل إليه وبذلك ينتج: ناتج القسمة وباقي القسمة.
أما ناتج القسمة فهو العدد العشري الجديد أما باقي القسمة فهو جزء من العدد العشري في النظام المراد التحويل إليه.
وتستمر هذه العملية حتى يصبح ناتج القسمة مساوياً إلى الصفر.

وهكذا بالنسبة للتحويل لباقي أنظمة العد إذ يتم القسمة على أساس النظام المراد التحويل إليه.
النظام الثنائي أساسه 2
النظام النظام الثماني أساسه 8
النظام الست عشري أساسه 16
وتجدر الإشارة إلى أن أرقام النظام الثنائي هي إما 0 أو 1
والنظام الثماني مجال أرقامه من 0 إلى 7
والنظام العشري مجال أرقامه من 0 إلى 9
والنظام الست عشري مجال أرقامه من 0 إلى 15
[F E D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0]
[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15]

وكل رقم يزيد عن الرقم عشرة في الأنظمة ما فوق النظام العشري يبدأ كتابة الرقم 10 بـ A إلى 15 بـ F وذلك لتميز العدد مثل العدد 13 هل هو 3و1 أم هو الرقم الثالث عشر؟ تفاديا لهذه المشاكل فقد تم الترقيم على هذا النحو السابق.
.
القسم الكسري ( مابعد الفاصلة): يؤخذ العدد ويضرب بأساس النظام المراد التحويل إليه، وبذلك سينتج رقم كسري، الجزء الكسري منه فقط هو الذي سنتابع به عملية الجداء، أما الجزء الصحيح من العدد فهو جزء من العدد العشري في النظام الذي يُحول إليه.وتستمر هذه العملية حتى يصبح القسم الكسري مساويا إلى الصفر أو أن تصبح لدي عملية تكرار لمرحلة ما من مراحل الجداء عندها أتوقف عن العملية.مثال: العدد في النظام العشري 0.78 سيحول إلى النظام الثنائي.

وهكذا بالنسبة لباقي الأنظمة إذ نستبدل فقط العدد المضروب بالعدد المناسب وفقا لأساس النظام المراد التحويل إليه.

مثال إضافي:
1- تحويل العدد الست عشري A3.BF إلى النظام العشري

(A3.BF)16 = A * 161 + 3 * 160 + B * 16-1 + F * 16-2
= 10 * 16 + 3 + (11/16) + (15/256)
= 163.7460937

جدول التحويل بين النظام العشري والثنائي والثماني والست عشري

أما العمليات الأربعة التي إعتمد عليها البرنامج هي تحويل أي عدد إلى النظام العشري ثم إجراء العملية المطلوبة عليه ثم إعادته إلى النظام الذي كان فيه.

رابط تحميل البرنامج: http://mihd.net/2es8dg

إصدار البرنامج 2005

أدوات الموضوع
مشاهدة صفحة طباعة الموضوع أرسل هذا الموضوع إلى صديق
انواع عرض الموضوع
العرض العادي الانتقال إلى العرض المتطور الانتقال إلى العرض الشجري